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QUESTIONS PROPOSÉES.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

1.^o ${\frac {1}{2}}\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Tang} .={\frac {2a\operatorname {Cos} .x}{1-a^{2}}}\right)={\frac {a\operatorname {Cos} .x}{1}}-{\frac {a^{3}\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {a^{5}\operatorname {Cos} .5x}{5}}-\ldots$

2.^o ${\frac {1}{2}}\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Sin} .=2\operatorname {Sin} .x\operatorname {Cos} .x-1\right)=\operatorname {Cos} .x+{\frac {1}{2}}{\frac {\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {1.3}{2.4}}.{\frac {\operatorname {Cos} .5x}{5}}+\ldots$

3.^o ${\frac {1}{2}}\operatorname {Log} .2\left(\operatorname {Cos} .x+\operatorname {Cos} .y\right)={\frac {\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .y}{1}}-{\frac {\operatorname {Cos} .2x\operatorname {Cos} .2y}{2}}+{\frac {\operatorname {Cos} .3x\operatorname {Cos} .3y}{3}}-\ldots$

résultats qu’au surplus on peut présentement vérifier d’un grand nombre de manières diverses.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

II. Déterminer la surface convexe et le volume de l’onglet conique détaché d’un cône droit du côté de sa base par un plan passant par le centre de cette base.

I. Soit menée, sur un plan, une ligne droite d’une longueur égale à celle de la moitié de l’un des méridiens d’une sphère, pris d’un pôle à l’autre ; et concevons que, par chacun des points de cette droite on lui élève une perpendiculaire égale en longueur au parallèle passant par le point correspondant du demi-méridien ; de manière que toutes ces perpendiculaires aient leurs milieux sur la première droite. Les extrémités de ces perpendiculaires se trouveront sur une certaine courbe fermée, ayant évidemment un centre et deux diamètres principaux.

On propose de déterminer la nature de cette courbe, et d’en évaluer la surface ?