crire une ligne droite, décrit une courbe quelconque, toujours d’un mouvement uniforme. Le mémoire de Bouguer renferme quelques applications, et fait connaître, en outre, diverses propriétés curieuses de la courbe dont il s’agit. L’auteur prouve, à priori, que la courbe est rectifiable, ce qui résulte également de l’analise de M. de St-Laurent.
Quant au problème traité à la page 289, il se ramène très-facilement à celui-là, au moyen des considérations suivantes.
Le plan d’une courbe rapportée à deux axes rectangulaires étant supposé glisser, d’un mouvement rectiligne et uniforme, sur un autre plan fixe, sur lequel deux axes rectangulaires sont aussi tracés, de manière que les axes des coïncident constamment, et un point étant supposé se mouvoir d’un mouvement uniforme sur la courbe mobile ; si, pour une même abscisse on représente par l’ordonnée du point mobile rapporté aux axes fixes, par l’ordonnée du même point rapporté aux axes mobiles, par le nombre de fois que la vitesse du plan contient celle du point mobile, et par l’arc de courbe parcouru par ce point depuis l’origine des temps, la courbe qu’il aura tracé sur le plan fixe aura pour équation
En effet, pendant que le point mobile aura parcouru l’arc sur sa courbe, l’axe des mobile se sera avancé parallèlement à lui-même d’une quantité d’où il résulte qu’il faudra diminuer l’ordonnée de cette même quantité pour retrouver l’autre ordonnée
Il suit de là que, toutes les fois que l’arc, sera exprimable en fonction de seulement, en substituant sa valeur ainsi que celle de dans l’équation ci-dessus, on aura immédiatement l’ordonnée de la courbe cherchée. Dans l’hypothèse contraire, on
