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QUESTIONS

$a$ représentant la même ligne que dans le mémoire de M. St-Laurent.

Si, dans l’équation de Bouguer on met $x$ pour $y$ et $y$ pour $x\,;$ et qu’après avoir changé $m$ en $n^{2}$ on multiplie par ${\frac {2}{a}}\,;$ il viendra

$2\left({\frac {y}{a}}\right)={\frac {1}{n+1}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}+{\frac {1}{n-1}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}-{\frac {2n}{n^{2}-1}},$

ou bien

$2\left({\frac {y}{a}}\right)={\frac {1}{n+1}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-1\right\}+{\frac {1}{n-1}}\left\{\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}-1\right\}\,;$

qui est exactement l’équation (15) de M. de St-Laurent^[1].

Mais la valeur de $s$ donnée par l’équation (10), laquelle est en général susceptible d’un double signe, nous paraît devoir être prise avec un signe différent de celui qui a été admis par M. de St-Laurent, pour exprimer réellement la route parcourue par le chien depuis son départ ; il faut, en effet, que $s$ croisse positivement à mesure que $x$ devient plus petit, ce qui exige qu’on écrive

$2\left({\frac {s}{a}}\right)={\frac {1}{n-1}}\left\{\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}-1\right\}-{\frac {1}{n+1}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-1\right\}.$

Maupertuis reprit le même problème quelques jours après Bouguer, et en donna une solution plus courte. Il enseigna de plus le moyen de former l’équation différentielle du second ordre de la courbe cherchée, lorsque le vaisseau poursuivi, au lieu de dé-

1. Nous avons négligé de noter, au commencement du mémoire de M. de St-Laurent, que l’équation de M. Dubois-Aymé est à tel point défectueuse qu’elle ne saurait être rendue homogène par aucune détermination de a.
   J. D. G.