étant une fonction arbitraire de sans une fonction arbitraire de sans et une constante arbitraire. À la vérité, il semblerait, au premier abord, qu’au lieu de on dût avoir une autre fonction arbitraire de sans mais remarquons qu’en commençant les intégrations par rapport à au lieu de les commencer par rapport a on serait conduit à conclure qu’au lieu de on doit avoir une fonction arbitraire de sans d’où l’on voit que ne doit renfermer ni ni et ne saurait être conséquemment qu’une simple constante arbitraire.
48. L’équation (XXIX) ne renfermant plus ainsi que les données primitives du problème sera conséquemment l’équation différentielle partielle de la surface cherchée. En l’intégrant, on en déduira la valeur de exprimée en fonctions et constantes arbitraires, de laquelle on conclura ensuite celles de exprimées également en fonctions et constantes arbitraires. On substituera ces valeurs, ainsi que celle de dans les trois équations (XXX, XXXI, XXXII), qui dès-lors ne renfermeront plus que des fonctions arbitraires de ces deux variables, des constantes arbitraires, et ses divers coefficiens différentiels, les deux fonctions arbitraires et et la constante Ces équations, ainsi transformées, serviront à déterminer les constantes et fonctions arbitraires introduites par l’intégration de l’équation (XXIX), de manière à satisfaire aux conditions relatives aux limites. Mais, comme des détails sur ce sujet nous entraîneraient trop loin, nous nous bornerons à donner un exemple de la recherche de
