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INDÉTERMINÉES.

79. PROBLÈME X. Quelle est, dans l’espace, la plus courte ligne d’un point donné à une courbe donnée quelconque ?

Solution, Soit encore, comme ci-dessus, le point donné, et soient les deux équations de la courbe dont il s’agit ; nous aurons encore, comme dans le précédent problème, pour les équations générales de la ligne demandée

et pour l’équation aux limites

en lui ajoutant les produits respectifs des équations

par des multiplicateurs indéterminés et et égalant séparant à zéro, dans l’équation somme, les coefficiens de il viendra

d’où on conclura, par l’élimination de et