donc
Si l’on élimine de cette expression, au moyen de l’équation il ne restera plus qu’à intégrer une fonction d’une seule variable, pour obtenir la longueur d’un arc de la courbe compris entre deux transversales données quelconques.
Pour obtenir le rayon de courbure, il suffit de remarquer qu’il est égal à or, l’équation donne
donc
Cette expression du rayon de courbure fournit un moyen facile d’assigner les points d’inflexion et les asymptotes de la courbe ; elle fera aussi immédiatement reconnaître si la ligne droite ou le cercle fait partie des lignes comprises dans l’équation
11. PROBLÈME III. Quelle doit être la forme de l’équation intégrale, lorsque l’équation différentielle est de la forme et étant des constantes et une fonction de ?
Solution. Dans ce cas, les transversales représentées par l’équation sont des droites passant par le même point Soient ce point (fig. 8), les droites qui cor-