respectivement, les points d’où partent les droites
pour se diriger vers le même point.
Convenons encore de désigner par ![{\displaystyle (p,x),(p,y),(p,z),(p',x),(p',y),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5571ae71f3d94f60b1405f12788ca399d6ae8270)
les angles que font les droites
avec les trois axes ; par
les angles que font les droites
avec ces axes ; et enfin par ![{\displaystyle (r,x),(r,y),(r,z),(r',x),(r',y),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e1c0507918ca971c9dc6b81f3a158408298c15d)
les angles que font les droites
avec les mêmes axes ; et soient
les coordonnées du point
La condition commune au maximum et au minimum de la fonction
est, comme l’on sait, que sa différentielle totale du premier ordre soit égale à zéro. Il est connu d’ailleurs que cette condition, toujours nécessaire pour qu’il y ait maximum ou minimum, ne suffit pas néanmoins, dans tous les cas, pour en assurer l’existence.
En posant donc, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}\left({\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} p}}\right)=P,&\left({\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} p'}}\right)=P',&\left({\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} p''}}\right)=P'',\ldots \\\\\left({\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} q}}\right)=Q,&\left({\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} q'}}\right)=Q',&\left({\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} q''}}\right)=Q'',\ldots \\\\\left({\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} r}}\right)=R,&\left({\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} r'}}\right)=R',&\left({\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} r''}}\right)=R'',\ldots \\\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bab7ddebebbe85b1571a80664be37b3b189ac2b)
l’équation commune au maximum et au minimum sera
![{\displaystyle P\operatorname {d} p+P'\operatorname {d} p'+P''\operatorname {d} p''+\ldots +Q\operatorname {d} q+Q'\operatorname {d} q'+Q''\operatorname {d} q''+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28caa04668c7ce33b1bb803ccc9d267f1c1bcd70)
![{\displaystyle +R\operatorname {d} r+R'\operatorname {d} r'+R''\operatorname {d} r''+\ldots =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2220f1ce737dea4e122a1f30bb78b786dd4047d)
Or, nous avons