GÉOMÉTRIE TRANSCENDANTE.
Recherches analitiques, sur une classe de problèmes
de géométrie dépendant de la théorie des maxima
et minima ;
Soient les distances d’un point cherché à des points fixes, donnés dans l’espace ; soient les distances du même point à d’autres points qui doivent être trouvés sur autant de courbes fixes données, planes ou à double courbure ; soient enfin les distances de ce point à des points qui sont assujettis à se trouver sur autant de surfaces données ; et l’équation
dans laquelle désigne une fonction connue quelconque, étant donnée, proposons-nous d’assigner les conditions nécessaires pour que la fonction soit maximum ou minimum.
Rapportons l’espace à trois plans rectangulaires quelconques. Soient respectivement, les coordonnées des points d’où partent les droites pour se diriger vers soient respectivement les coordonnées des points d’où partent les droites pour se diriger vers ce point ; et soient enfin