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plus commodes pour le calcul par logarithme, en y introduisant un angle auxiliaire ; soit posé,

Pour les deux premières $n={\frac {1}{\operatorname {Cos} .\theta }},$

Et pour les deux autres $p=Sin.\theta$

elles deviendront alors, savoir, les deux premières,

$3V=aS\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\alpha =a^{3}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \operatorname {Cos} .\alpha \left\{{\frac {\pi }{2}}-{\frac {\theta -\operatorname {Sin} .\theta \operatorname {Cos} .\theta }{\operatorname {Sin} .^{3}\theta }}\right\},$

et les deux autres

$3V=aS\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\alpha$

$=a^{3}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \operatorname {Cos} .\alpha \left\{{\frac {\pi }{2}}-{\frac {\operatorname {Tang} .\theta }{\operatorname {Cos} .\theta }}-\operatorname {Tang} .^{3}\theta \operatorname {Log} .\operatorname {Tang} .{\frac {\theta }{2}}\right\}$

Il est presque inutile de dire que dans les premières, l’arc $\theta$ devra être réduit en parties du rayon.

Seconde solution, présentant la démonstration d’un théorème ;

Par M. W. H. Talbot, membre de la société philosophique
de Cambridge.^[1]

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

I. Avant d’entrer en matière, nous rappellerons d’abord un théorème très-connu, et qui se trouve, en particulier, démontré à la page 269 du XIII.^e volume du présent recueil, lequel consiste

1. Pour faciliter la comparaison entre cette solution et la précédente, nous ayons cru convenable d’y introduire les mêmes notations.
   J. D. G.