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$a'^{2}\left\{\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Cos} .={\frac {1}{n}}\right)-{\frac {n^{2}-1}{n^{3}}}\right\}{\frac {\sqrt {n^{2}-1}}{n}},$

et pour l’hyperbole,

$a'^{2}\left\{{\frac {\sqrt {1-n^{2}}}{n^{2}}}-\operatorname {Log} .\left(1+{\sqrt {1-n^{2}}}\right)\right\}{\frac {\sqrt {1-n^{2}}}{n}}\,;$

quant à la parabole, en représentant par $c'$ la distance du sommet au foyer, l’aire du pareil segment sera

${\frac {4}{3}}c'^{2},$

en mettant donc, dans ces trois formules, pour $a'$ et $c',$ les valeurs déterminées ci-dessus, et observant qu’ici

$n={\frac {a'}{e'}}=\operatorname {Tang} .\beta \operatorname {Cot} .\alpha ,$

on aura l’aire du segment, pour les trois cas, en fonction des données du problème. Le quotient de sa division par $\operatorname {Sin} .\alpha$ donnera la surface convexe de ce qui reste du demi-cône lorsqu’on en a retranché l’onglet. Cette surface retranchée de celle du demi-cône sera donc la surface convexe de l’onglet, dont on obtiendra ensuite le volume, en la multipliant par ${\frac {1}{3}}k\operatorname {Sin} .\alpha$^[1].

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème d’analise transcendante.

Quelle est la forme la plus générale des équations différentielles qui admettent une intégrale de la forme

$\operatorname {f} (x-\alpha ,y-\beta )=0,$

dans laquelle $\alpha$ et $\beta$ représentent des fonctions déterminées quelconques de la constante arbitraire $c$ ?

1. M. Talbot a aussi traité la question par le calcul intégral ; mais les développemens présentés sur ce sujet par M. Stein rendent superflue cette partie de son travail.
   J. D. G.