ces mêmes rayons, après avoir été réfléchis ou réfractés de nouveau, à la rencontre d’une seconde surface courbe.
Dans un ouvrage recommandable d’ailleurs à beaucoup d’autres titres[1], M. Dupin, en traitant de la théorie des déblais et remblais, que le principe de la moindre action rattache à celle des mouvemens de la lumière, a reconnu que le principe de Malus était trop restreint, et que, pour que des rayons réfléchis ou réfractés pussent être traversés orthogonalement par une même surface courbe, il suffisait simplement que les rayons incidens offrissent la même possibilité ; d’où il a conclu ce beau théorème, savoir, que des rayons susceptibles d’être traversés orthogonalement par une même surface courbe, conservent constamment cette propriété, après avoir subi un nombre quelconque de réflexions et de réfractions, à la rencontre de quelques surfaces mathématiques que ce puisse être.
En cherchant à nous démontrer à nous-mêmes le théorème de M. Dupin, nous en avons rencontré un autre, lequel consiste en ce que, pour des rayons incidens susceptibles d’être traversés orthogonalement par une même surface, l’effet de tant de réflexions et de réfractions qu’on voudra peut toujours être remplacé soit par une réflexion soit par une réfraction unique.
C’est principalement à établir cette dernière proposition et à en développer les conséquences les plus importantes que nous destinons ce qu’on va lire ; mais, afin d’épargner au lecteur la peine de chercher autre part la démonstration des principes sur lesquels nous aurons besoin de nous appuyer, et de lui offrir un ensemble qui se soutienne de lui-même, nous démontrerons d’abord les théorèmes de Malus et ceux de M. Dupin. Ce soin nous paraît d’autant plus convenable que, d’une part, comme le remarque M. Dupin, les calculs de Malus, assez compliqués d’ailleurs, doivent être entachés de quelque erreur ; que d’un autre, M. Dupin n’a donné
- ↑ Applications de géométrie. (Paris 1822.)
