de démonstration directe de son théorème que pour le cas de la réflexion seulement, et qu’il se trouve même dans cette démonstration une assertion tout au moins hasardée.
Pour éviter une trop grande multiplicité d’accens, nous emploîrons constamment les majuscules comme symboles des coordonnées courantes, lesquelles seront toujours rectangulaires ; les diverses surfaces que nous aurons à considérer auront respectivement leurs coordonnées représentées par et les différentielles partielles successives des fonctions des variables indépendantes seront représentées suivant l’usage par Nous aurons soin d’ailleurs, à mesure que nous avancerons, d’éclairer l’usage de nos formules générales, en les appliquant à des cas particuliers.
et d’en étudier les propriétés.
1. Soient des droites se succédant sans interruption les unes aux autres, suivant une loi mathématique quelconque, telle néanmoins que, par chacun des points d’un espace donné, circonscrit ou illimité, il en doive, en général, passer une et une seule ; comme il arriverait, par exemple, pour des droites émanées d’un même point fixe, ou parallèles à une même droite fixe ou, plus généralement encore, normales à une même surface donnée.
Pour exprimer analitiquement de telles droites, d’une manière à la fois commode et générale, qui permette d’en étudier les diverses propriétés, concevons qu’à travers leur système on fasse passer une surface arbitraire, donnée par l’équation
