d’où
et de là
la condition d’intégrabilité se trouve donc ici satisfaite, comme on pouvait bien s’y attendre (2) ; l’équation des surfaces trajectoires orthogonales de toutes les droites du faisceau est donc l’intégrale de l’équation différentielle
On peut la mettre sous cette forme
ou, en multipliant par 2,
ce qui donne, en intégrant,
étant la constante arbitraire. Les droites du faisceau sont donc normales à une série de cylindres concentriques, dont l’axe commun est donné par la double équation