![{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\operatorname {Arc} .\left\{\operatorname {Cos} .=\pm (1-2\operatorname {Sin} .x)\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6a0220cb955f29b6a762cd721369c55eaea3092)
Mais, d’après la forme de la série, aux valeurs
et
doivent répondre respectivement
et
d’où il suit que c’est le signe inférieur qu’il faut prendre, et qu’on doit avoir
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {Cos} .x}{1}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {1.3}{2.4}}{\frac {\operatorname {Cos} .5x}{5}}+{\frac {1.3.5}{2.4.6}}{\frac {\operatorname {Cos} .7x}{7}}+\ldots =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78616490c2c6442b6fa54f54b41de6193b8aebf4)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\operatorname {Arc} .(\operatorname {Cos} .=2\operatorname {Sin} .x-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf495313fbb683f1ae7d4a92e6a46160f0de1a16)
et non pas
comme il avait été annoncé au bas de la page 94. Je remarquerai, en passant, que, dans la note de la page 91, on a mis une première fois
au lieu de ![{\displaystyle {\frac {\varpi }{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdf044c61926a53776ca78151a111c70633277ec)
Par de semblables considérations, on trouve pour la somme de la série de la page 95,
![{\displaystyle {\frac {a\operatorname {Cos} .x}{1}}+{\frac {1}{2}}{\frac {a^{3}\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {1.3}{2.4}}.{\frac {a^{5}\operatorname {Cos} .5x}{5}}+\ldots =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f15a681097ed1caffa0171908f025b4f1d6f6471)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Cos} .={\sqrt {\left(1+a^{2}\right)^{2}-4a^{2}\operatorname {Cos} .^{2}x}}-a^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4d34485c17ce1ccc2dee37c50f12f407a11c689)
et non pas
comme dans le texte, où d’ailleurs on a écrit
pour
hors du radical ; car il faut que cette somme rentre dans la précédente en y faisant ![{\displaystyle a=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c87aaf9fe1b82ddb0ba04b257c04f6d0eb4697a5)
À la même page 95, dans le dénominateur du second membre de la première équation, un signe plus a été omis entre
et
Même page encore, à la troisième équation, le premier membre doit être
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {Cos} .^{2}x}{1}}-{\frac {\operatorname {Cos} .^{2}2x}{2}}+{\frac {\operatorname {Cos} .^{2}3x}{3}}-{\frac {\operatorname {Cos} .^{2}4x}{4}}+\ldots ={\frac {1}{2}}\operatorname {\operatorname {Log} } .4\operatorname {Cos} .x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e11124ee2004e6c0443c1a99fa31708b26f339d0)
Enfin, dans la dernière équation de la même page un
a pris la place de
et ce second membre doit être
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\operatorname {Log} .\left\{\left(1-a^{2}\right)+4a(1+a)^{2}\operatorname {Cos} .^{2}x\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6398d236441dff0d8799f88905df9c92b15504b)