ANALISE TRANSCENDANTE.
Recherches sur les conditions d’intégrabilité
des fonctions différentielles ;
La recherche des conditions d’intégrabilité des fonctions différentielles ; recherche qui a principalement occupé Euler et Condorcet, constitue une des branches les plus importantes de la haute analise. La méthode des variations conduit très-simplement à ces conditions ; mais, outre que l’emploi de cette méthode, dans des recherches de calcul intégral proprement dit, peut sembler indirecte, elle n’offre aucune ressource pour remonter de la différentielle à son intégrale, lorsque les conditions d’intégrabilité se trouvent remplies.
Euler et Condorcet ont bien prouvé, par leur analise, que les conditions qu’ils avaient obtenues sont nécessaires ; mais Lexell paraît être le premier qui ait tenté de démontrer[1], sans rien emprunter d’étranger au calcul intégral, que ces conditions sont aussi suffisantes ; c’est-à-dire qu’elles entraînent d’elles-mêmes la possibilité d’intégrer ; ce qui est le point important dans cette théorie. Malheureusement, comme l’observe Lagrange (Leçons sur les fonctions, leçon XXI), la démonstration de Lexell est si compliquée, qu’il est difficile de juger de sa justesse et de sa généralité.
- ↑ Voyez le tome XV des Novi Commentarii de Pétersbourg.
