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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/208

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En réfléchissant sur ce sujet, il nous a paru que les procédés du calcul différentiel, proprement dit, pouvaient, à eux seuls, conduire d’une manière assez simple aux conditions d’intégrabilité et à la démonstration de l’importante proposition de Lexell ; et c’est à le faire voir que nous destinons ce petit essai.

Dans tout ce qui va suivre, et seront des fonctions quelconques d’une troisième variable dont nous prenons la différentielle pour unité, et de tant de constantes qu’on voudra. Nous représenterons respectivement, pour abréger,

par

par

seront des fonctions quelconques de


dont les différentielles seront respectivement

Cela posé, on a identiquement


et, par suite,