Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/217

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution du premier des quatre problèmes de géométrie
énoncés à la page 304 du précédent volume ;

Par M. Roche, capitaine d’artillerie de la marine,
l’un des collaborateurs du Bulletin général et universel
des annonces et des nouvelles scientifiques.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

PROBLÈME. Quelle est la courbe enveloppe de l’espace parcouru par l’un des côtés d’un angle droit, dont le sommet décrit une ellipse donnée, tandis que son autre côté passe constamment par le centre de cette ellipse ?

Ou, en d’autres termes,

Quelle est la courbe à laquelle sont tangentes les perpendiculaires aux extrémités de tous les diamètres d’une ellipse donnée ?

Solution. Soient pris respectivement le grand axe $2a$ et le petit axe $2b$ de l’ellipse dont il s’agit pour axes des $x$ et des $y,$ et soit $(t,u)$ un quelconque des points de son périmètre ; on aura

$b^{2}t^{2}+a^{2}u^{2}=a^{2}b^{2}\,;\qquad$(1)

la droite menée du centre à ce point aura pour équation

$y={\frac {u}{t}}x\,;$