non adjacens au sommet qui s’y trouve contenu, déterminera, sur chacun de ces côtés, deux segmens, comptés de cette intersection aux deux extrémités de ce côté. Or, si l’on forme le produit des segmens déterminés sur les côtés consécutifs à partir des sommets respectivement, lesquels sont au nombre de ce produit se trouvera égal à celui des segmens restant, déterminés sur ces mêmes côtés, à partir des sommets respectivement, lesquels sont aussi au nombre de
Démonstration. Soit conduit un plan indéfini, perpendiculaire à la droite donnée, et par conséquent à tous les plans menés par cette droite et par les sommets du polygone, et soit le point où ce plan indéfini est percé par cette droite. Soit fait, sur ce même plan, une projection orthogonale du polygone donné ; les plans couduits par la droite donnée couperont le plan perpendiculaire à la droite donnée suivant des droites menées du point à tous les sommets de la projection. On se trouvera donc exactement dans le cas du lemme précédemment démontré, et conséquemment l’équation annoncée par ce lemme se trouvera avoir lieu. Elle aura donc lieu aussi en divisant ses deux membres par la me puissance du produit des cosinus des angles que font respectivement les côtés du polygone avec ceux de sa projection. Mais alors on pourra disposer des facteurs des dénominateurs des deux membres de telle sorte que chaque segment de côté de la projection du polygone se trouve divisé par le cosinus de l’inclinaison de ce segment par rapport au segment de côté correspondant du polygone projeté. Substituant ensuite au quotient de chaque projection de segment par le cosinus de son inclinaison sur le segment projeté, ce segment projeté lui-même, comme on le peut en effet, on parviendra à l’équation qu’il s’agissait de démontrer.
THÉORÈME II. Soit, dans l’espace, un polygone rectiligne fermé quelconque, plan ou gauche, de côtés, et
