un point également quelconque. Soient menés, par ce point et par les côtés du polygone un pareil nombre de plans. Chacun de ces plans, par ces intersections avec les côtés du polygone autres que celui qui s’y trouve contenu et les deux entre lesquels il se trouve situé, déterminera, sur chacun de ces côtés deux segmens, comptés de cette intersection aux deux extrémités de ce côté. Or, si l’on forme le produit des segmens déterminés sur les côtés consécutifs à partir des sommets respectivement, lesquels sont au nombre de ce produit se trouvera égal à celui des segmens restans, déterminés sur ces mêmes côtés, à partir des sommets respectivement, lesquels sont aussi au nombre de
Démonstration. Convenons de désigner respectivement les plans conduits par le point et par chacun des côtés du polygone par deux lettres minuscules de même sorte que celles qui désignent ce côté, de sorte que le plan qui passe par les trois points soit appelé le plan et ainsi des autres.
Convenons ensuite de désigner l’intersection de l’un quelconque des côtés du polygone avec l’un quelconque de ces plans par les deux lettres qui désignent ce côté, enfermées entre deux parenthèses, et portant pour indice, hors de la seconde parenthèse les deux lettres qui désignent ce plan ; de telle sorte que, par exemple, désigne le point où la droite est coupée par le plan
Convenons enfin de désigner l’angle que fait un de ces côtés avec un quelconque de nos plans par les deux lettres de ce côté séparées par une virgule des deux lettres du plan, en renfermant le tout entre deux parenthèses ; de telle sorte que, par exemple, désigne l’angle que fait la droite avec le plan
Ces choses ainsi entendues, concevons que, de tous les sommets autres que les sommets et on abaisse sur le plan des perpendiculaires dont nous désignerons les pieds par les lettres de ces mêmes sommets affectées d’un accent. Le triangle dont les
