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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\operatorname {d} 'u={\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} t}}+{\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} 'x+{\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} y}}\operatorname {d} 'y+{\frac {\operatorname {d} u}{\operatorname {d} z}}\operatorname {d} 'z=0.$

Telles sont les équations générales du mouvement des fluides, et les principes qui doivent servir à la détermination des fonctions arbitraires introduites par les intégrations. Nous aurions pu sans doute prendre ces équations soit dans les mécaniques céleste ou analitique, soit dans la mécanique de M. Poisson ; mais nous avons pensé qu’on trouverait plus commode de rencontrer au commencement de cet essai les considérations et les procédés nécessaires pour les obtenir.

10. Reprenons les équations (1), savoir

${\begin{aligned}{\frac {\operatorname {d} \nu }{\operatorname {d} x}}-{\frac {1}{\Delta }}{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} x}}&=\operatorname {d} '^{2}x,\\\\{\frac {\operatorname {d} \nu }{\operatorname {d} y}}-{\frac {1}{\Delta }}{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y}}&=\operatorname {d} '^{2}y,\\\\{\frac {\operatorname {d} \nu }{\operatorname {d} z}}-{\frac {1}{\Delta }}{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} z}}&=\operatorname {d} '^{2}z\,;\end{aligned}}$

prenant la somme de leurs produits respectifs par $\delta x,\delta y,\delta z,$ ajoutant les produits et réduisant, au moyen des relations données dans le n.^o 6, nous trouverons

$\delta \nu -{\frac {\delta p}{\Delta }}=\operatorname {d} '^{2}x\delta x+\operatorname {d} '^{2}y\delta y+\operatorname {d} '^{2}z\delta z\,;\qquad$(9)

faisant donc, pour abréger,

$\operatorname {d} 'x\delta x+\operatorname {d} 'y\delta y+\operatorname {d} 'z\delta z=\psi ,\qquad$(10)

nous aurons, en différentiant par rapport à la caractéristique $\operatorname {d} ',$