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$\operatorname {d} '\Delta ={\frac {\operatorname {d} \Delta }{\operatorname {d} t}}+{\frac {\operatorname {d} \Delta }{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} 'x+{\frac {\operatorname {d} \Delta }{\operatorname {d} y}}\operatorname {d} 'y+{\frac {\operatorname {d} \Delta }{\operatorname {d} z}}\operatorname {d} 'z.$

Lorsque le fluide est incompressible, la densité $\Delta$ de la molécule $M$ est invariable ; on a donc alors $\Delta =\Delta _{0}$ et $\operatorname {d} '\Delta =0.$ En conséquence, les équations (4) et (5) se réduisent à

$\left\{{\begin{aligned}&{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} a}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} b}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} c}}+{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} b}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} c}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} a}}+{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} c}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} a}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} b}}\\\\-&{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} a}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} c}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} b}}-{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} b}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} a}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} c}}-{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} c}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} b}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} a}}\end{aligned}}\right\}=1,\quad (7)$

$0={\frac {\operatorname {dd} 'x}{\operatorname {d} x}}+{\frac {\operatorname {dd} 'y}{\operatorname {d} y}}+{\frac {\operatorname {dd} 'z}{\operatorname {d} z}}\,;\qquad$(8)

en mettant au lieu de $\theta$ sa valeur.

De plus, dans le cas où le fluide ne sera point homogène, il faudra avoir égard à la condition que $\Delta$ doit se réduire à une fonction de $a,b,c$ sans $t,$ ou, ce qui revient au même, à l’équation

$0={\frac {\operatorname {d} \Delta }{\operatorname {d} t}}+{\frac {\operatorname {d} \Delta }{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} 'x+{\frac {\operatorname {d} \Delta }{\operatorname {d} y}}\operatorname {d} 'y+{\frac {\operatorname {d} \Delta }{\operatorname {d} z}}\operatorname {d} 'z.$

Soit enfin $u=0$ l’équation en $t,x,y,z$ de la surface limite du même fluide (A) après le temps $t.$ Les valeurs primitives des coordonnées $x,y,z$ qui satisfont à cette équation devront être les coordonnées de la surface primitive de ce fluide (A), et par conséquent entièrement indépendantes de $t.$ Si donc on met dans cette équation $u=0$ au lieu de $x,y,z$ leurs valeurs en $a,b,c$ et $t,$ le temps $t$ devra disparaître du résultat ; condition qui servirait à déterminer la forme des fonctions arbitraires, dans les cas où l’on ferait usage des équations (2) et (4). Mais, si l’on faisait usage des équations (3) et (5), on observerait que, puisque $u$ doit se réduire à une fonction de $a,b,c$ sans $t,$ l’on doit avoir