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21. Jusqu’ici nous n’avons pour ainsi dire considéré que les équations (1) et celles qui en dérivent. Nous allons présentement nous occuper de quelques résultats que l’on peut déduire des équations qui naissent de la condition de continuité du fluide, considérées isolément.

Reprenons l’équation (5). En multipliant tous ses termes par $\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z$ et intégrant, nous aurons

$0=\iiint \left({\frac {\operatorname {d} \Delta }{\operatorname {d} t}}+{\frac {\operatorname {d} .\Delta \operatorname {d} 'x}{\operatorname {d} x}}+{\frac {\operatorname {d} .\Delta \operatorname {d} 'y}{\operatorname {d} y}}+{\frac {\operatorname {d} .\Delta \operatorname {d} 'z}{\operatorname {d} z}}\right)\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z,$

quelles que puissent être d’ailleurs les limites entre lesquelles il faille prendre les intégrales.

Présentement le terme

$\iiint {\frac {\operatorname {d} .\Delta \operatorname {d} 'x}{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z,$

que renferme cette équation, intégré par rapport à $x,$ donne pour résultat

$\iint \Delta \operatorname {d} 'x\operatorname {d} y\operatorname {d} z\,;$

mais il reste à déterminer quelles sont les parties de ce résultat qui doivent êtres prises et celles qui doivent être laissées. Supposons pour cela que l’intégrale

$\iiint {\frac {\operatorname {d} .\Delta \operatorname {d} 'x}{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z$

soit prise dans toute l’étendue d’une partie finie quelconque du fluide en mouvement, limitée par une surface rentrante que, pour la commodité du langage, nous désignerons par (O). L’équation