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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$x=x_{0}+ih,\qquad y=y_{0}+ik,$

et par suite

$\operatorname {d} x=i\operatorname {d} h,\qquad \operatorname {d} y=i\operatorname {d} k,$

${\begin{aligned}\operatorname {d} 'z=(\operatorname {d} 'z)_{0}&+{\frac {i}{1}}\left\{h\left({\frac {\operatorname {dd} 'z}{\operatorname {d} x}}\right)_{0}+k\left({\frac {\operatorname {dd} 'z}{\operatorname {d} y}}\right)_{0}\right\}\\\\&+{\frac {i^{2}}{1.2}}\left\{h^{2}\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}\operatorname {d} 'z}{\operatorname {d} x^{2}}}\right)_{0}+2hk\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}\operatorname {d} 'z}{\operatorname {d} x\operatorname {d} y}}\right)_{0}+k^{2}\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}\operatorname {d} 'z}{\operatorname {d} y^{2}}}\right)_{0}\right\}\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

en dénotant respectivement par

$(\operatorname {d} 'z)_{0},\quad \left({\frac {\operatorname {dd} 'z}{\operatorname {d} x}}\right)_{0},\quad \left({\frac {\operatorname {dd} 'z}{\operatorname {d} y}}\right)_{0},\ldots$

ce que deviennent

$\operatorname {d} 'z,\quad {\frac {\operatorname {dd} 'z}{\operatorname {d} x}},\quad {\frac {\operatorname {dd} 'z}{\operatorname {d} y}},\ldots$

qui répondent au point $\left(x_{0},y_{0},z_{0}\right).$

Substituant ces valeurs dans l’équation (38), et négligeant les termes de plus de deux dimensions en $i,$ nous aurons

$(\operatorname {d} 'z)i^{2}\iint \operatorname {d} h\operatorname {d} k=\theta ,$

ou encore

$\varpi \operatorname {d} 'z=\theta ,\qquad$(39)

en observant que $i^{2}\iint \operatorname {d} h\operatorname {d} k$ exprime l’aire de la section que l’on considère et représentant cette aire par $\varpi .$