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en observant que, pour toutes les molécules qui sont contiguës aux parois du vase, l’on a $\operatorname {d} 'r=0,$ et que, par suite, la partie de l’intégrale

$\iint (R)\operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2},$

qui est relative à ces parois est identiquement nulle.

Présentement, d’après la conclusion qui termine le n.^o 22, le premier membre de l’équation (37) ne dépend que du temps $t$ et tout au plus de la courbe $\mathrm {(P)} \,;$ et, comme la section $\mathrm {(A)}$ est entièrement indépendante de cette courbe, nous en conclurons que l’expression

$\iint (A)\operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2}$

ne dépend absolument que du temps $t$ et de la forme du vase, et nullement de la forme ou de la position de la surface à laquelle appartient la section $\mathrm {(A).}$

Si, pour fixer les idées, on suppose que cette section soit plane, et parallèle au plan des $xy,$ on aura

$\operatorname {d} 'r=\operatorname {d} 'z\quad$et$\quad \operatorname {d} s^{2}=\operatorname {d} x\operatorname {d} y,$

et par suite

$\iint \operatorname {d} 'z\operatorname {d} x\operatorname {d} y=\theta ,$

en désignant par $\theta$ une fonction de $t$ convenablement déterminée, mais qui doit être indépendante et de la position du plan coupant et de la direction des axes des coordonnées.

Supposons que le vase qui renferme le fluide soit très-étroit ; représentons par $x_{0},y_{0}$ les valeurs de $x,y$ pour un point quelconque de la section, et soit fait