![{\displaystyle {\begin{array}{ll}y-b=M(x-a),&y-b'=M'(x-a'),\\y-b=N(x-a),&y-b'=N'(x-a')\,;\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/011531370e409d2f2d1de5faa1c4304ccc35cbd7)
les équations de la dernière ligne étant celles des côtés qui doivent se couper sur l’axe des
à une distance
de l’origine. Nous aurons
![{\displaystyle m={\frac {M-N}{1+MN}},\qquad m'={\frac {M'-N'}{1+M'N'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d2937b2ea7132c08da02a95186c43e94cafda3d)
mais, en mettant
pour
et
pour
dans les équations de la dernière ligne, elles doivent être satisfaites ; d’où il suit qu’on doit avoir
![{\displaystyle -b=N(t-a),\qquad -b'=N'(t-a')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96149beb07b4718742d4fc602d0444f09b76f601)
Substituant donc les valeurs de
et
tirées de ces deux équations dans les expressions de
et
celles-ci deviendront
![{\displaystyle m={\frac {Mt+(b-Ma)}{t-(a+Mb)}},\qquad m'={\frac {M't+(b'-M'a')}{t-(a'+M'b')}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f041803fe4e26958ac8c2626951221f11782e53)
ce qui donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}(M\,-m\,)t&=(a\,+m\,b\,)M\,-(b\,-m\,a\,)\,;\\(M'-m')t&=(a'+m'b')M'-(b'-m'a')\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/268e5773334eea7381b318e3a61326d7d23f4b9f)
équations entre lesquelles éliminant
il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left\{(mb-m'b')+(a-a')\right\}MM'\\+&\left\{(b'-mm'b)-m'(a+a')\right\}M\\-&\left\{(b-mm'b')-m(a+a')\right\}M'\\-&\left\{(mb'-m'b)-mm'(a-a')\right\}=0\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8bb59e300b318bf4ab9d3e3e45472ec8c93be1e)