mettant enfin dans celle-ci pour et les valeurs données par les équations de la première ligne, et chassant les dénominateurs, nous aurons, pour l’équation de la courbe demandée,
cette courbe est donc une ligne du second ordre, et on voit de plus qu’elle passe par les sommets des deux angles.
Il est aisé de voir que cette courbe peut être une quelconque des sections coniques. On trouve, en particulier, qu’elle est un cercle, si l’on a
PROBLÈME II. Quelle est la courbe plane de chacun des points de laquelle menant des droites à deux points fixes de son plan, ces droites interceptent entre elles des portions égales d’une droite indéfinie donnée sur le même plan ?
Solution. Soient prises pour axe des la droite indéfinie donnée, et pour axe des une perpendiculaire quelconque à cette droite. Soient et les deux points fixes donnés, et les distances variables de l’origine aux deux points où l’axe des est coupé par les droites qui, partant d’un même point de la courbe, passent par les deux points fixes ; et soit enfin la portion de l’axe des qui doit être interceptée par ces deux droites.
En prenant pour équations respectives des droites mobiles
il faudra d’abord exprimer qu’elles sont satisfaites en mettant et pour et zéro pour ce qui donnera
