équations qui, résolues, la première par rappoxt à et l’autre par rapport à donneront
où et seront également des fonctions déterminées de et par suite
Mais et étant des fonctions déterminées de sont aussi fonctions l’une de l’autre, c’est-à-dire, qu’il doit exister entre elles une relation déterminée. En supposant donc cette relation exprimée par l’équation
et substituant, on obtiendra, pour l’équation différentielle demandée
(I)
Mais il est essentiel de remarquer que les fonctions et ne sauraient être indépendantes ; et rien n’est plus facile que d’assigner la relation qui doit exister entre elles. Si, en effet, on différentie les valeurs de et trouvées ci-dessus, on aura
et étant les dérivées respectives de et or, ces deux équations, divisées l’une par l’autre, donnent
ou
c’est-à-dire,
(II)