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relation qu’on peut encore mettre sous cette forme

$\psi (p)=\int \varphi '(p).p\operatorname {d} p,$

ou, en intégrant par parties,

$\psi (p)=p\varphi (p)-\int \varphi (p).\operatorname {d} p.$^[1]

Soit, par exemple, l’équation

$(x-\alpha )^{2}+(y-\beta )^{2}=r^{2},$

dans laquelle on suppose

$\alpha =\rho \operatorname {Cos} .c,\qquad \beta =\rho \operatorname {Sin} .c,$

$c$ étant la constante arbitraire. En différentiant cette équation, il viendra

$(x-\alpha )+p(y-\beta )=0.$

En mettant dans la proposée et sa différentielle pour $\alpha$ et $\beta$ leurs valeurs en $c$ et éliminant ensuite $c$ entre les deux équations résultantes, on aura, toutes réductions faites,

$(1+p^{2})(x^{2}+y^{2}+r^{2}-\rho ^{2})^{2}=4r^{2}(y+px)^{2},$

équation qui peut être mise sous cette forme

1. Ce résultat avait déjà été obtenu par M. Woisard ; dans un mémoire qu’à raison de l’abondance des matières nous avons été contraint d’abréger en le publiant.
   J. D. G.