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cette lettre, à l’intégration d’une fonction d’une seule variable, jointe à l’élimination.

Soit, en effet, l’équation proposée

$x-\alpha =\varphi (p)\,;$

${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}$ sera une fonction de $x-\alpha$ et conséquemment de $p\,;$ de sorte que l’intégration de cette équation donnera un résultat de la forme

$y-\beta =\psi (p),$

dans lequel $\beta$ sera la constante arbitraire. En différentiant ces deux équations et éliminant entre leurs différentielles ${\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} x}},$ on obtiendra comme ci-dessus, l’équation de condition

$\psi '(p)=p\varphi '(p),$

et la fonction $\psi$ sera donnée par l’intégration de la fonction $p\varphi '(p).$

Si, au contraire, l’équation proposée est

$y-\beta =\psi (p),$

en posant

$x-\alpha =\varphi (p),$

la fonction $\varphi$ serait donnée, à l’inverse, par l’intégration de la fonction ${\frac {\psi '(p)}{p}}.$

Dans l’un et dans l’autre cas, les fonctions $\varphi$ et $\psi$ étant connues, l’élimination de $p$ entre les deux équations