![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\frac {x-a}{z-c}}=&{\frac {a-p}{c}},&{\frac {y-b}{z-c}}=&{\frac {b-q}{c}},\\\\{\frac {x-a'}{z-c'}}=&{\frac {a'-p'}{c'}},&{\frac {y-b'}{z-c'}}=&{\frac {b'-q'}{c'}},\\\\{\frac {x-a''}{z-c''}}=&{\frac {a''-p''}{c''}},\qquad &{\frac {y-b''}{z-c''}}=&{\frac {b''-q''}{c''}}\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b67cf2d037bb0adb39ec6a177b3e3df5e85a8501)
équations d’où on tire
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}p\ =&{\frac {az-cx}{z-c}},&q\ =&{\frac {bz-cy}{z-c}},\\\\p'\,=&{\frac {a'z-c'x}{z-c'}},&q'\,=&{\frac {b'z-c'y}{z-c'}},\\\\p''=&{\frac {a''z-c''x}{z-c''}},&\qquad q''=&{\frac {b''z-c''y}{z-c''}}.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0115c4d15f734c29c9d1e0bc8c815d8112d6e6d)
Or, si l’on désigne par
l’aire constante du triangle intercepté sur le plan des
en désignant par
l’angle que comprennent les axes des
et des
on aura, comme l’on sait
![{\displaystyle (pq'-p'q+p'q''-p''q'+p''q-pq'')\operatorname {Sin} .\gamma =2k^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a3c601785dc82ec641735ce0878d79263e3af7b)
sur quoi il faudra remarquer que
peut être indifféremment positif ou négatif.
En mettant dans le premier membre de cette équation pour
les valeurs déterminées ci-dessus, elle devient