D’après cela, les deux droites 
et 
devant concourir au centre de similitude des deux cercles 
et 
les quatre points 
appartiendront à une même circonférence, d’où il suit que les droites 
et 
iront concourir en un même point 
de l’axe radical 
des deux cercles et 
et, pour des raisons semblables, les deux droites 
et 
iront aussi concourir en un même point 
de cet axe radical. Pareillement, les deux droites 
et 
iront concourir en un point 
de l’axe radical des deux cercles 
et 
et les deux droites 
et 
iront concourir en un même point 
du même axe radical.
De même les droites 
et 
iront concourir en un point 
et les droites 
et 
en un point 
de l’axe radical 
les droites 
et 
iront concourir en un point 
et les droites 
et 
en un point 
de l’axe radical 
On peut remarquer maintenant que la droite 
que nous nous dispensons de mener, pour ne point trop compliquer la figure, passe par le point 
En effet, considérons d’abord les trois cercles 
le point 
est le centre de similitude externe des deux premiers et le point 
est le centre de similitude interne du premier et du troisième ; d’où il suit que le centre de similitude interne de 
et 
doit être sur la droite 
ou 
Considérant ensuite les trois cercles 
remarquant que 
est le centre de similitude interne des deux premiers et le centre de similitude externe du premier et du troisième, on en conclura que le centre de similitude interne de et est sur la droite 
En considérant de même les trois cercles 
on prouvera que le centre de similitude interne de et est aussi sur 
d’où on conclura qu’il est à l’intersection de cette droite avec Des raisonnemens semblables serviront à prouver que le centre de similitude externe des deux cercles et est le point intersection des deux droites et 
d’où il suit que le centre de similitude interne des deux cercles et est sur la droite 
ou 
et comme on pourrait prouver également
