et 
concourant eu 
Soient menéea pareillement 
et 
concourant en 
et 
concourant en 
les deux quadrilatères 
et 
seront des parallélogrammes, et auront conséquemment leurs côtés opposés égaux. En effet, de ce que le cercle 
est tangent aux deux cercles 
et 
dont l’axe radical est 
il s’ensuit (tom. XIII, pag. 198) que la tangente à au point 
est parallèle à celle des deux tangentes communes extérieures aux deux cercles et qui ne coupe pas le cercle 
et, pour la même raison, la tangente à 
au point 
est parallèle à celle des deux tangentes communes extérieures aux deux cercles et qui ne coupe pas le cercle 
donc les deux tangentes en au cercle et en au cercle doivent, comme les tangentes communes extérieures aux deux cercles et faire des angles égaux avec la droite 
qui joint leurs centres ; donc, puisque 
est perpendiculaire à cette droite et que 
et 
sont respectivement perpendiculaires aux deux tangentes, il s’ensuit que le triangle 
a ses deux angles en et égaux entre eux et à ceux que font avec les tangentes extérieures communes aux deux cercles et 
Par un raisonnement tout-à-fait analogue, on démontrera exactement la même chose du triangle 
par rapport à ses angles 
et 
d’où on conclura que les droites 
et 
sont respectivement parallèles aux droites 
et 
et qu’ainsi 
et 
On démontrera aussi de la même manière, en faisant changer de rôle aux deux couples de cercles opposés, que 
et 
Cela posé, les points et pourront être considérés comme les points de contact des deux cercles et avec un cercle décrit du point 
comme centre et avec 
pour rayon, et que, pour abréger, nous appellerons le cercle 
de même et 
seront les points de contact de ces deux mêmes cercles avec le cercle Pareillement 
et 
seront les points de contact des cercles et avec le cercle 
et 
et 
seront les points de contact des deux mêmes cercles avec le cercle 
