transformées avant de pouvoir reconnaître la périodicité du développement de en fraction continue, et l’on obtient finalement
et encore ici le développement est-il immédiatement périodique.
Supposons que, la périodicité ne se manifestant ainsi que d’une manière tardive, on veuille déterminer, avec une approximation convenue à l’avance, la valeur de dont on a le développement ; il pourra arriver de deux choses l’une ; ou bien le développement convergera assez rapidement pour qu’on ait atteint l’approximation désirée avant d’avoir épuisé la première période, auquel cas la périodicité ne sera d’aucun secours ; ou bien la convergence sera peu rapide, et alors on sera obligé de calculer un grand nombre de réduites, avant d’en rencontrer une qui remplisse l’objet qu’on a en vue ; et c’est en particulier ce qui arrive dans l’exemple que nous avons choisi.
Les réduites consécutives sont en effet,
ce qui donne, comme l’on sait, pour la limite de l’erreur qui peut affecter la dernière
d’où l’on voit qu’en s’arrêtant à la sixième on n’est pas sûr de ne faire qu’une erreur moindre qu’un millionième d’unité.
