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$2\left({\frac {1}{2}}a'\right)^{\alpha }=a'^{\alpha },\qquad 2\left({\frac {1}{2}}a'\right)^{\beta }=a'^{\beta },\qquad 2\left({\frac {1}{2}}a'\right)^{\gamma }=a'^{\gamma },\ldots$

ce qui ne saurait avoir lieu qu’autant que les exposans $\alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots$ seront tous égaux à l’unité.

En posant donc, pour abréger,

$A+B+C\ldots =K,$

nous aurons, pour la vitesse relative, suivant le premier de nos trois axes, $x'=Ka'\,;$ les vitesses relatives suivant les trois axes seront donc respectivement

$x'=Ka',\qquad y'=Kb',\qquad z'=Kc',$

$K$ étant une constante.

Si donc un corps quelconque est sollicité par une force quelconque ${\mathcal {f}}$ qui lui imprime une vitesse $v,$ on aura généralement

$v=K{\mathcal {f}},$

où $K$ sera une constante ; les forces sont donc, toutes choses égales d’ailleurs, proportionnelles aux vitesses quelles impriment.

Nîmes, le 18 août 1823.