GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Démonstration du théorème de M. Hamett,
mentionné à la page 334 du présent volume ;
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
Soit
un triangle rectangle en
Soient élevées à
et
aux points
et
et du côté opposé à
des perpendiculaires
et
respectivement égales à
et
Soient menées
et
et soit de plus abaissée du point
sur
la perpendiculaire
Il s’agit de démontrer que ces trois dernières droites se coupent en un même point.
Pour cela, soient élevées à
par ses deux extrémités
et
et du côté opposé à
des perpendiculaires
et
de même longueur qu’elle ; et soient menées
et
Soient menées respectivement à ces deux droites, par les points
et
des parallèles concourant en
et soient joints
et
Les deux triangles
et
ayant, par construction, un côté égal adjacent à deux angles égaux, chacun à chacun, auront aussi leurs deux autres côtés égaux, chacun à chacun. Les figures
et
seront donc des parallélogrammes dont
et
seront des diagonales respectives. Nous aurons de plus, à cause des parallèles,
![{\displaystyle Ang.\mathrm {C'CD} =Ang.\mathrm {CDA} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a536c483a4e1e9d94a43b113d9f47e9c3a194f8)