Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/402

Addition à l’article inséré à la page 286
du présent volume ;

Par M. Ch. Sturm.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

En démontrant, à la page 286 du présent volume, le théorème de géométrie élémentaire énoncé à la page 28^[1], j’ai négligé de faire remarquer qu’on pouvait facilement passer de là à la démonstration d’un théorème connu^[2], sur lequel M. Durrande est revenu de nouveau à la page 54 de ce volume, et qu’il a heureusement étendu au triangle sphérique et au tétraèdre. Voici de quoi il s’agit :

On a vu, à l’endroit cité, qu’en représentant par $\alpha ,\beta ,\gamma$ les trois angles dun triangle, par $r$ le rayon du cercle circonscrit, par $D$ la distance d’un point quelconque $\mathrm {P}$ au centre de ce cercle, et enfin par $k^{2}$ l’aire du triangle qui a ses sommets aux pieds des perpendiculaires abaissées de ce point $\mathrm {P}$ sur les directions des côtés du triangle proposé, on avait (pag. 289)

$D^{2}=r^{2}-{\frac {2k^{2}}{\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .\gamma }}.$

1. Ce théorème appartient à M. Sturm.
2. Voyez Annales, tom. I, pag. 64 et 143, tom. III, pag. 346.
   J. D. G.