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Supposons que l’on prenne pour ce point $P$ le centre du cercle inscrit à notre triangle ; alors les trois perpendiculaires $a,b,c$ seront égales entre elles et au rayon de ce cercle ; en représentant donc ce rayon par $r',$ les équations (1) et (2), pag. 287, deviendront

${\begin{array}{ll}r'(\operatorname {Sin} .\alpha +\operatorname {Sin} .\beta +\operatorname {Sin} .\gamma )=\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .\gamma ,\\\\r'^{2}(\operatorname {Sin} .\alpha +\operatorname {Sin} .\beta +\operatorname {Sin} .\gamma )=2k^{2}\,;\end{array}}$

d’où, en divisant membre à membre,

${\frac {2k^{2}}{\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .\gamma }}=2rr'\,;$

en substituant donc cette valeur dans celle de $D^{2},$ elle deviendra

$D^{2}=r^{2}-2rr'=r(r-2r'),$

c’est-à-dire, la distance entre les centres des cercles inscrit et circonscrit à un même triangle est moyenne proportionnelle entre le rayon du circonscrit et l’excès de ce rayon sur le diamètre de l’inscrit. C’est le théorème auquel nous nous étions proposé de parvenir.

Paris, le 20 mars 1824.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème de statique.

I. Si des poids égaux sont placés arbitrairement sur les directions des côtés d’un polygone rectiligne quelconque, plan ou gauche ; en leur faisant parcourir simultanément et dans le même sens, sur