et celles qui font la matière des élémens, je me suis proposé d’appeler sur ce point l’attention de ceux qui écrivent pour les commençans, et généralement de tous ceux qui s’intéressent à la propagation de la science ; et je me suis également proposé de faire rentrer, autant qu’il serait en moi, dans le domaine de l’enseignement le plus élémentaire, les connaissances réservées ordinairement pour l’enseignement supérieur, ou même qu’il faut acquérir sans le secours d’aucun guide, après la sortie des écoles, du moins lorsque ces connaissances peuvent servir de base à d’importantes théories.
C’est dans cette vue que j’ai publié, il y a quelque temps, un mémoire sur les contacts (Annales, tom. XI, pag. 1) ; et c’est dans la même vue que je publie le présent mémoire. J’espère pouvoir encore montrer dans la suite, par beaucoup d’autres exemples, toute la fécondité et toutes les ressources de la géométrie pure, et rendre ainsi tout-à-fait élémentaires des théories qui jusqu’ici ont passé pour assez élevées, ou qui même n’ont été traitées que par l’analise. Telle est, en particulier, la théorie des surfaces du second ordre que j’ai mentionnée plus haut et que je me propose d’amener au plus haut degré de simplicité ; heureux si je puis parvenir à mettre ainsi à la portée de toutes les classes de géomètres d’importantes théories qui jusqu’ici n’ont été accessibles qu’au plus petit nombre d’entre eux ; plus heureux encore si ce que j’ai dit ci-dessus peut enfin déterminer quelque habile géomètre à exécuter le traité de géométrie dont j’ai essayé de tracer le plan ; ouvrage qui épargnerait une foule de recherches et de dépenses inutiles à ceux qui se trouvent, par les circonstances dans lesquelles ils sont placés, ainsi que je l’ai toujours été moi-même, réduits à étudier uniquement dans les livres, et privés du puissant secours des leçons et des conseils d’un professeur. Le nombre des géomètres dans cette position a toujours été assez grand ; l’histoire de la science nous en offre des exemples très-remarquables, et l’opinion de Lagrange, qui est ici d’un si grand poids, nous explique suffisamment pourquoi ce nombre devient de jour eu jour plus considérable.
