§. V.
Inscription ou circonscription au cercle d’un triangle dont les côtés passent par des points donnés, ou dont les sommets soient sur des droites données.
PROBLÈME I. À un cercle donné, inscrire un triangle dont les côtés passent par trois points donnés ?
Solution On voit d’abord évidemment que le problème doit avoir en général deux solutions, du moins lorsqu’il est possible ; car, en inscrivant arbitrairement deux triangles à un même cercle, leurs côtés de mêmes rangs se couperont en trois points que l’on pourra ensuite, en renversant le problème, considérer comme les trois points donnés.
Soient donc 
(fig. 2) ces trois points donnés, et soient 
les deux triangles résolvant le problème ; 
et 
se coupant en 
et 
en 
et 
et 
en 
Soient construits les triangles circonscrits 
dont les points de contact soient les sommets des deux inscrits, 
et 
passant respectivement par 
et 
et 
par 
et 
et 
par 
et 
et soient menées les trois droites 
les deux dernières se coupant en 
la première et la dernière en 
et les deux premières en 
et qui se coupent en 
étant les polaires respectives de 
et 
la droite 
sera la polaire du point 
Pour de semblables raisons, 
et 
seront les polaires respectives des points 
et
Soient menées ensuite 
les deux dernières se coupant en 
la première et la dernière se coupant en 
et les deux premières en 
Nous allons prouver que les points 
sont respectivement sur les droites 
Pour cela, soient menées les droites 
en considérant tour-à-tour les quadrilatères inscrits 
