Pareillement, tout triangle circonscrit au cercle peut être considéré comme un hexagone circonscrit dont les angles, de deux en deux, égaux à deux angles droits, ont leurs sommets aux points de contact des côtés du triangle.
En modifiant donc les énoncés des Théorèmes I et II, conformément à cette circonstance particulière, on obtiendra les deux théorèmes suivans, dont un, au surplus, pourrait être directement démontré, par un raisonnement analogue à celui que nous avons appliqué au Théorème I, et dont chacun peut être facilement déduit de l’autre, à l’aide de la théorie des pôles et polaires.
THÉORÈME VII. Dans tout triangle inscrit au cercle, les points de concours des directions des côtés avec les tangentes aux sommets opposés appartiennent tous trois à une même ligne droite.
THÉORÈME VIII. Dans tout triangle circonscrit au cercle, les droites qui joignent les sommets aux points de contact des côtés opposés concourent toutes trois en un même point.
Ces deux théorèmes peuvent, au surplus, être renfermés dans l’énoncé unique que voici :
THÉORÈME IX. Si deux triangles sont l’un inscrit et l’autre circonscrit à un même cercle ; de telle sorte que les sommets de l’inscrit soient les points de contact du circonscrit, 1.o les points de concours des directions des côtés opposés des deux triangles appartiendront à une même ligne droite ; 2.o les droites qui joindront leurs sommets opposés concourront toutes trois en un même point ; 3.o enfin ce point sera le pôle de la droite dont il vient d’être question.
On doit remarquer que, lorsque le triangle inscrit est obtus angle, le triangle circonscrit n’enveloppe pas le cercle.
