côtés consécutifs sont on voit (Théorème V), que les points sont aussi en ligne droite ; donc finalement et sont en ligne droite ; et, par des raisonnemens semblables on prouvera que les points ainsi que les points sont aussi en ligne droite.
La solution du problème proposé se réduit donc à cette construction fort simple, qui n’exige que le seul emploi de la règle : formez un triangle dont les côtés soient respectivement les polaires des points donnés menez ensuite coupant les côtés de ce triangle en formez enfin un triangle dont ces trois derniers points soient les sommets ; les points d’intersection de ses côtés avec le cercle donné seront les sommets des deux triangles cherchés. C’est, en effet, la construction que M. Gergonne a déduite de l’analise en l’endroit cité.
PROBLÈME II. À un cercle donné, circonscrire un triangle dont les sommets soient sur trois droites données ?
Solution. On pourrait aisément parvenir, d’une manière directe, à la solution de ce dernier problème, comme nous sommes parvenus à celle du premier. Mais il est incomparablement plus simple de la déduire de celle-là, par la théorie des pôles et polaires. On voit en effet que, si les droites données forment le triangle et que les deux triangles circonscrits qui résolvent le problème soient en construisant les triangles inscrits dont les sommets soient les points de contact des circonscrits, les côtés de ces triangles passeront par les trois points pôles respectifs de opérant donc sur ces trois points et sur ces trois droites comme dans le problème précédent, on obtiendra les sommets des triangles inscrits et conséquemment les points de contact des triangles circonscrits. C’est aussi là la construction indiquée par M. Gergonne.
On conçoit qu’à l’inverse, ayant obtenu d’abord une solution di-
