recte de ce dernier problème, on en conclurait facilement celle du premier.
Remarque. Il est aisé de voir que les droites doivent concourir toutes trois en un même point, et que conséquemment les points de concours des directions de et et et qui sont les centres de similitude externes des trois cercles pris deux à deux, doivent appartenir à une même ligne droite polaire de ce point.
Nous avons démontré (§. I.) que, six points étant pris sur la circonférence d’un cercle, les points de concours des directions des côtés opposés des hexagones qui ont leurs sommets en ces six points appartiennent tous trois à une même ligne droite.
On peut conclure de là que, réciproquement, lorsque cinq sommets d’un hexagone sont sur une circonférence, et que d’ailleurs les points de concours des directions des côtés opposés appartiennent tous trois à une même ligne droite, le sixième sommet est aussi sur cette circonférence.
En effet, dans le cas contraire, on pourrait, en conservant cinq des sommets, construire un hexagone inscrit dont le sixième sommet serait au point où l’un des côtés du sommet dont il s’agit ou son prolongement coupe la circonférence, et dans celui-ci, comme dans l’autre, les points de concours des directions des côtés opposés devraient appartenir à une même ligne droite ; mais deux de ces points étant communs aux deux hexagones, il faudrait que deux points d’une droite fussent à la fois en ligne droite avec deux
