Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/66

$\mathrm {\operatorname {Sin} .^{2}AS=1-\operatorname {Cos} .^{2}AS=1-\operatorname {Cos} .^{2}SH\operatorname {Cos} .^{2}AH}$

$=1-\operatorname {Cos} .^{2}\mathrm {SH{\frac {\operatorname {Cos} .^{2}AC}{\operatorname {Cos} .^{2}CH}}} =\mathrm {\frac {\operatorname {Cos} .^{2}CH-\operatorname {Cos} .^{2}SH\operatorname {Cos} .^{2}AC}{\operatorname {Cos} .^{2}CH}} ,$

$\mathrm {\operatorname {Sin} .^{2}AH=1-\operatorname {Cos} .^{2}AH=1-{\frac {\operatorname {Cos} .^{2}AC}{\operatorname {Cos} .^{2}CH}}={\frac {\operatorname {Cos} .^{2}CH-\operatorname {Cos} .^{2}AC}{\operatorname {Cos} .^{2}CH}}} .$

substituant ces valeurs, en supprimant le dénominateur $\operatorname {Cos} .^{2}\mathrm {CH} ,$ alors commun aux deux termes du premier rapport, il viendra

$\mathrm {\operatorname {Cos} .^{2}CH-\operatorname {Cos} .^{2}SH\operatorname {Cos} .^{2}AC:\operatorname {Cos} .^{2}CH-\operatorname {Cos} .^{2}AC::\operatorname {Sin} .^{2}OS:\operatorname {Sin} .^{2}OH} ,$

ou, en comparant la différence des deux premiers termes et la différence des deux derniers au second et au quatrième,

$\mathrm {\operatorname {Cos} .^{2}AC-\operatorname {Cos} .^{2}SH\operatorname {Cos} .^{2}AC:\operatorname {Cos} .^{2}CH-\operatorname {Cos} .^{2}AC}$

$::\mathrm {\operatorname {Sin} .^{2}OS-\operatorname {Sin} .^{2}OH:\operatorname {Sin} .^{2}OH} \,;$

ou bien

$\mathrm {\operatorname {Cos} .^{2}AC\operatorname {Sin} .^{2}SH:\operatorname {Cos} .^{2}CH-\operatorname {Cos} .^{2}AC::\operatorname {Sin} .^{2}OS-\operatorname {Sin} .^{2}OH:\operatorname {Sin} .^{2}OH} \,;$

ou encore

$\operatorname {Cos} .^{2}\mathrm {R} \operatorname {Sin} .^{2}(\mathrm {R} +r+\mathrm {D} ):\operatorname {Cos} .^{2}(r+\mathrm {D} )-\operatorname {Cos} .^{2}\mathrm {R} ::$

$\operatorname {Sin} .^{2}(\mathrm {R+D} )-\operatorname {Sin} .^{2}r:\operatorname {Sin} .^{2}r$

or,