culaire à une droite, dont la distance variable à un point fixe de cette droite serait ou pour une sphère dont le rayon variable serait Mais, ni dans l’un ni dans l’autre cas, une même surface ne pourra toucher à la fois toutes les surfaces exprimées par l’équation proposée, de manière que ces surfaces n’auront point une enveloppe commune.
Mais, généralement parlant, les surfaces consécutives se coupent les unes et les autres, et alors la totalité de ces surfaces n’embrasse qu’une portion limitée de l’espace, portion qui peut être d’ailleurs finie ou infinie. Si, par exemple, il s’agit d’une série de sphères de même rayon ayant leurs centres sur une même droite, la portion de l’espace qu’elles occuperont sera une surface cylindrique indéfinie ; ce sera au contraire une surface conique indéfinie, si les rayons sont variables et proportionnels aux distances des centres à un point fixe de la droite qui les contient tous ; ce sera enfin une portion annulaire finie de l’espace, si, le rayon étant constant, les centres se trouvent sur la circonférence d’un cercle, ou plus généralement sur une courbe fermée, plane ou à double courbure quelconque.
On pourra donc dire, dans ce dernier cas, que l’équation exprime un corps, c’est-à-dire une portion limitée, finie ou infinie, de l’espace indéfini, en ce sens que tous les points et les seuls points de cette portion de l’espace seront tels que leurs coordonnées satisferont à cette équation, pourvu que l’on détermine le paramètre d’une manière convenable ; c’est-à-dire, pourvu que la valeur qu’on lui donnera fasse devenir l’équation celle d’une surface passant par le point que l’on aura considéré en particulier[1].
- ↑ On peut aussi très-simplement exprimer un corps, fini ou infini, par une inégalité entre les seules variables en ce sens que cette inégalité est satisfaite par tous les points et par les seuls points de ce corps. Ainsi par exemple,
