Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/92

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tion à la géométrie plane et aux équations entre deux coordonnées et un nombre quelconque de paramètres variables ; c’est-à-dire que de telles équations expriment toujours, quel que soit d’ailleurs le nombre des paramètres, une portion limitée finie ou infinie du plan des coordonnées ; et que l’on peut toujours soit descendre de ces équations à celles des courbes qui terminant les surfaces planes qu’elles expriment, soit remonter de celles-ci aux premières ; mais tandis que le premier de ces deux problèmes est déterminé, l’autre, au contraire, est susceptible d’une infinité de solutions.

Ainsi, pour n’en donner qu’un exemple simple, l’équation

étant satisfaite par tous les points et par les seuls points de l’intérieur d’une couronne circulaire qui ayant son centre à l’origine a ses rayons intérieurs et extérieurs égaux à et on peut dire, en ce sens, que cette équation exprime la surface de cette couronne[1].

On voit par là que, si dans l’équation

  1. La surface de cette même couronne peut aussi être très-simplement exprimée, sans le secours d’aucun paramètre par l’inégalité

    On peut faire plus encore et on peut, par le système d’une équation et d’une inégalité, exprimer une portion limitée, finie ou infinie, d’une surface courbe. Ainsi, par exemple, le système

    exprime évidemment la surface d’une calotte sphérique qui, ayant son centre à l’origine et son rayon égal à aura son pôle sur l’axe des et le rayon de sa base égal à

    J. D. G.