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$\operatorname {F} (x,y,z)=0,$

d’une surface courbe, au lieu de considérer $z$ comme une troisième coordonnée, on veut le considérer comme un paramètre variable, cette équation exprimera tous les points et les seuls points de la projection, finie ou infinie, de la surface courbe sur le plan des $xy.$

Et ce que nous disons ici de la géométrie à deux dimensions et des équations entre deux coordonnées et un nombre quelconque de paramètres variables, peut encore être appliqué à la géométrie à une dimension et aux équations entre une seule ordonnée et tant de paramètres variables qu’on voudra ; c’est-à-dire que de telles équations expriment toujours, quel que soit d’ailleurs le nombre des paramètres, une portion limitée, finie ou infinie, de la droite indéfinie sur laquelle se comptent les ordonnées ; et qu’on peut toujours soit descendre de ces équations à celles des points qui terminant les portions de droites qu’elles expriment, soit remonter de celles-ci aux premières ; mais, dans ce dernier cas, le problème est indéterminé.

Ainsi, par exemple, l’équation

$(x-a)(x-a')+t^{2}=0,$

étant satisfaite par tous les points et par les seuls points de l’axe des $x$ compris entre les limites $x=a$ et $x=a'\,;$ on peut dire que cette équation exprime toute la portion de cet axe comprise entre ces mêmes limites^[1].

1. On peut exprimer cette portion de l’axe, sans le secours d’aucun paramètre variable, par la simple inégalité