équations qui expriment qu’aux points limites la chainette génératrice doit être normale aux deux hyperboles données.
En remplaçant, dans ces équations 
et 
par leurs valeurs, déduites de l’équation de la chainette ; savoir
elles deviennent
On a d’ailleurs
on se trouve donc avoir six équations, pour déterminer 
Si la courbe qui doit satisfaire au maximum ou au minimum était assujettie à des conditions de constance, comme d’avoir une aire, une longueur, etc., déterminée, il serait facile d’opérer comme il a déjà été dit.
Si cependant ces conditions, au lieu d’être exprimées par des intégrales, l’étaient par des équations algébriques ; si, par exemple, au lieu de donner 
on donnait 
on remplacerait d’abord 
et 
par leurs valeurs en 
et 
ce qui donnerait 
d’où 
Remplaçant donc 
par cette valeur, on n’aurait plus que le coefficient de 
à égaler à zéro, ce qui ne laisserait plus que 
relations ; mais celle qui aurait disparu se trouverait alors suppléée par l’équation donnée 
C’est ainsi, par
