des infiniment petits, et qui méritent d’être reproduites et généralisées dans le langage qui convient à l’état actuel de la science. Je me propose, entre autres choses, de faire voir que toute caustique, pouvant toujours être considérée comme une développée, est conséquemment rectifiable. Sous le point de vue de l’utilité physique, cette propriété des caustiques n’est pas sans quelque importance, en ce qu’elle peut donner la mesure de l’intensité de la lumière aux différens points de ces sortes de courbes. On conçoit, en effet, que les arcs de caustiques qui reçoivent une égale quantité de rayons lumineux sont d’autant moins éclairés qu’ils ont plus de longueur. Mais, avant d’exposer les formules relatives à cette rectification, je donnerai d’abord celles qui établissent une relation entre les longueurs des rayons incidens et réfractés correspondans, prises, l’une et l’autre, depuis le point d’incidence jusqu’à ceux où ces rayons touchent leurs caustiques respectives. Ces élégantes formules, dont la recherche première paraît due à Jean Bernouilli, renferment implicitement celles qui servent à déterminer les foyers des miroirs et lentilles de toute espèce ; elles offrent en outre, le plus souvent, le seul moyen praticable pour construire par points les caustiques dont on s’occupe, et pour parvenir ainsi à une connaissance exacte ou approchée de la figure de ces sortes de courbes ; comme on peut le voir par plusieurs exemples consignés dans l’Analise des infiniment petits du Marquis de l’Hôpital, et par un mémoire de Petit, inséré dans le II.e volume de la Correspondance sur l’école polytechnique.
Pour parvenir au but que j’ai en vue, je dois d’abord rappeler sommairement la théorie des caustiques planes de M. Gergonne. Cette théorie se réduit simplement à ce que, à chaque trajectoire orthogonale des rayons incidens, il répond toujours une trajectoire orthogonale des rayons réfractés, telle que, de quelque point de la courbe séparatrice des deux milieux que l’on mène des normales aux deux trajectoires, les longueurs de ces normales seront
