Lorsque quatre points sont distribués sur une droite de telle sorte que les distances de deux de ces points au troisième sont proportionnelles aux distances des deux mêmes points au quatrième de telle sorte qu’on ait on dit de cette droite qu’elle est coupée harmoniquement par ces quatre points qui sont dits eux-mêmes des points harmoniques. Les deux premiers sont dits conjugués l’un à l’autre, par rapport aux deux autres qui sont dits pareillement conjugués par rapport aux premiers ; attendu que notre proportion peut être écrite ainsi De deux points conjugués, l’un est toujours situé entre les deux autres et l’autre sur le prolongement de l’intervalle qui les sépare. Trois de ces points donnés de position déterminent toujours le quatrième ; et, si l’un d’eux s’éloigne à l’infini, son conjugué est alors au milieu de l’intervalle qui sépare les deux autres[1].
Supposons, pour fixer les idées, que le point soit extérieur à et que le point lui soit intérieur, comme ou le voit dans la figure ;
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la proportion pourra être écrite ainsi
- ↑ On rencontre un exemple très-familier de quatre points distribués de la sorte dans les centres de deux cercles, le point de concours de leurs tangentes communes extérieures, et le point de concours de leurs tangentes communes intérieures.
En général, si l’on cherche sur une droite un point dont les distances à deux points donnés de cette droite soient entre elles dans un rapport
