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QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution du premier des deux problèmes de géométrie,
énoncés à la page 244 du précédent volume ;

Par M. C. C. Gerono.

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PROBLÈME. À un cercle donné inscrire ou circonscrire un triangle, dont les trois côtés forment une proportion continue, par différence ou par quotient, dont la raison soit donnée ?

Cet énoncé renferme évidemment quatre problèmes que nous allons traiter successivement.

I. Triangle inscrit.

Soit $R$ le rayon d’un cercle auquel on propose d’inscrire un triangle dont les trois côtés forment une proportion continue. Soient $x,y,z$ les trois côtés du triangle, en désignant par $T$ l’aire de ce triangle, on aura

$16T^{2}=(x+y+z)(y+z-x)(z+x-y)(x+y-z)\,;$

mais d’un autre côté on sait que

$R={\frac {xyz}{4T}},\quad$d’où$\quad 16T^{2}R^{2}=x^{2}y^{2}z^{2}\,;$

donc en substituant